Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和 (萬元),它們與投入資金 (萬元)的關(guān)系為:.今將300萬資金投入生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于75萬元.

(1)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金 (萬元),求總利潤 (萬元)關(guān)于的函數(shù);

(2)如何分配投入資金,才能使總利潤最大?并求出最大總利潤.

Answer 1

【答案】(1);(2)當(dāng)甲產(chǎn)品投入200萬元,乙產(chǎn)品投入100萬元時,總利潤最大為130萬元.

【解析】

（1）根據(jù)題意，對乙種產(chǎn)品投資（萬元），對甲種產(chǎn)品投資（萬元），利用利潤公式，可求甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）利用配方法，可求總利潤的最大值．

(1)根據(jù)題意,對乙種產(chǎn)品投資 (萬元),對甲種產(chǎn)品投資 (萬元),

那么總利潤,

由,解得,

所以,其定義域為;

(2)令,因為,故,

則,

所以當(dāng)時,即時,,

答:當(dāng)甲產(chǎn)品投入200萬元,乙產(chǎn)品投入100萬元時,總利潤最大為130萬元.