【題目】某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品所得的利潤分別為和
(萬元),它們與投入資金
(萬元)的關(guān)系為:
.今將300萬資金投入生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于75萬元.
(1)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金 (萬元),求總利潤
(萬元)關(guān)于
的函數(shù);
(2)如何分配投入資金,才能使總利潤最大?并求出最大總利潤.
【答案】(1);(2)當(dāng)甲產(chǎn)品投入200萬元,乙產(chǎn)品投入100萬元時,總利潤最大為130萬元.
【解析】
(1)根據(jù)題意,對乙種產(chǎn)品投資(萬元),對甲種產(chǎn)品投資
(萬元),利用利潤公式,可求甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤
(萬元)關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)利用配方法,可求總利潤的最大值.
(1)根據(jù)題意,對乙種產(chǎn)品投資 (萬元),對甲種產(chǎn)品投資
(萬元),
那么總利潤,
由,解得
,
所以,其定義域為
;
(2)令,因為
,故
,
則,
所以當(dāng)時,即
時,
,
答:當(dāng)甲產(chǎn)品投入200萬元,乙產(chǎn)品投入100萬元時,總利潤最大為130萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對稱;
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對稱.
其中正確命題的序號為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,四邊形
為正方形,點
是
的中點,求異面直線
與
所成角的余弦值.
(2)如圖,在長方體中,
分別是
的中點,求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在定義域[﹣5,5]上滿足f(x)﹣f(﹣x)=0,且f(3)=0,當(dāng)x∈[0,5]時,f(x)的圖象如圖所示,則不等式xf(x)<0的解集是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓(
)的離心率是
,點
在短軸
上,且
。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數(shù)
,使得
為定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,且曲線
與
在
處有相同的切線.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:在
上恒成立;
(Ⅲ)當(dāng)時,求方程
在區(qū)間
內(nèi)實根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,且曲線
與
在
處有相同的切線.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:在
上恒成立;
(Ⅲ)當(dāng)時,求方程
在區(qū)間
內(nèi)實根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有紅、黃、白色球各1個,每次任取1個,有放回地抽三次,求基本事件的個數(shù),寫出所有基本事件的全集,并計算下列事件的概率:
(1)三次顏色各不相同;
(2)三次顏色不全相同;
(3)三次取出的球無紅色或黃色.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,然后再向左平移
個單位,得到函數(shù)
的圖象.若
,
,
分別是
△三個內(nèi)角
,
,
的對邊,
,
,且
,求
的值.
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