已知數(shù)列前n項和為
成等差數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)數(shù)列滿足,求證:
.
(I);(II)詳見解析.
解析試題分析:(I)由成等差數(shù)列得到
與
的關(guān)系,令
可求出
.利用
可得
的遞推公式,在本題中由此即可得出
是等比數(shù)列,從而可得其通項公式;(II)由第一問并通過對數(shù)的運算性質(zhì)將
化簡.得到
,通過裂項
,由裂項相消法即可得到
.
試題解析:(I)成等差數(shù)列,
1分
當(dāng)時,
,
2分
當(dāng)時,
,
,
兩式相減得:,
5分
所以數(shù)列是首項為
,公比為2的等比數(shù)列,
7分
(II) 9分
11分
14分
考點:1.等差數(shù)列的性質(zhì);2.對比數(shù)列通項公式;3.裂項相消法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列的首項為
,公比為
(
為正整數(shù)),且滿足
是
與
的等差中項;數(shù)列
滿足
(
).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)試確定的值,使得數(shù)列
為等差數(shù)列;
(3)當(dāng)為等差數(shù)列時,對每個正整數(shù)
,在
與
之間插入
個2,得到一個新數(shù)列
. 設(shè)
是數(shù)列
的前
項和,試求滿足
的所有正整數(shù)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項的和為
,點
在函數(shù)
的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式及
的最大值;
(2)令,求數(shù)列
的前
項的和;
(3)設(shè),數(shù)列
的前
項的和為
,求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足
,
,且
(
).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在等差數(shù)列{}中,
=3,前7項和
=28。
(I)求數(shù)列{}的公差d;
(II)若數(shù)列{}為等比數(shù)列,且
,
求數(shù)列
}的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足且
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式:
(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項和,求Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)公差為(
)的等差數(shù)列
與公比為
(
)的等比數(shù)列
有如下關(guān)系:
,
,
.
(Ⅰ)求和
的通項公式;
(Ⅱ)記,
,
,求集合
中的各元素之和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的第二項為8,前10項和為185。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若從數(shù)列中,依次取出第2項,第4項,第8項,……,第
項,……按原來順序組成一個新
數(shù)列,試求數(shù)列
的通項公式和前n項的和
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