【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓
(
)的上頂點為
,圓
經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓
于
,
兩點,過點
作直線
的垂線
交圓
于另一點
.若△PQN的面積為3,求直線
的斜率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)依據(jù)題意可得:,由圓
經(jīng)過點
可得:
,問題得解。
(2)當的斜率為0時,檢驗得不合題意,可設(shè)設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立直線與橢圓方程可得
,設(shè)
,
,解得:
,
,由弦長公式可得:
,由△PQN的面積為3列方程可得:
,即可求得:
,問題得解。
(1)因為橢圓的上頂點為
,所以
,又圓
經(jīng)過點
,
所以. 所以橢圓
的方程為
.
(2)若的斜率為0,則
,
,
所以△PQN的面積為,不合題意,所以直線
的斜率不為0.
設(shè)直線的方程為
,由
消
得
,
設(shè),
,
則,
,
所以
.
直線的方程為
,即
,所以
.
所以△PQN的面積
,
解得,即直線
的斜率為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種類型的題目有,
,
,
,
5個選項,其中有3個正確選項,滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分,每選錯1個扣3分,最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目,已知此題的正確答案為
,假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.
(1)若甲同學(xué)無法判斷所有選項,他決定在這5個選項中任選3個作為答案,求甲同學(xué)獲得0分的概率;
(2)若乙同學(xué)只能判斷選項是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將AD作為答案,另一種是在
這3個選項中任選一個與
組成一個含有3個選項的答案,則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】繼空氣凈化器之后,某商品成為人們抗霧霾的有力手段,根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù),從2015年到2018年,購買該商品的人數(shù)直線上升,根據(jù)統(tǒng)計圖, 說法錯誤的是( )
A. 連續(xù)3年,該商品在1月的銷售量增長顯著。
B. 2017年11月到2018年2月銷量最多。
C. 從統(tǒng)計圖上可以看出,2017年該商品總銷量不超過6000臺。
D. 2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[160,164),第2組[164,168),…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況;
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7, 8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為一塊邊長為2km的等邊三角形地塊ABC,為響應(yīng)國家號召,現(xiàn)對這塊地進行綠化改造,計劃從BC的中點D出發(fā)引出兩條成60°角的線段DE和DF,與AB和AC圍成四邊形區(qū)域AEDF,在該區(qū)域內(nèi)種上草坪,其余區(qū)域修建成停車場,設(shè)∠BDE=.
(1)當=60°時,求綠化面積;
(2)試求地塊的綠化面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng),分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等,且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.
(1)為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān),隨機調(diào)查了名男用戶和
名女用戶,每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價,得到下面列聯(lián)表:
請問:能否有的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異?
附:.
(2)該公司選定萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)(以下簡稱“天下”、“東方”)進行測試,每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用,每經(jīng)過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
,選擇“東方”的概率均為
,
;這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
,選擇“東方”的概率均為
,
.記
表示第
個月用戶選擇“天下”的概率,已知
,
,
,
,
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)證明:數(shù)列(
)為等比數(shù)列;
(ⅲ)預(yù)測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.(精確到1萬)
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