某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

（1）；（2）1.

解析試題分析：（1）將扇環(huán)面的兩段弧長(zhǎng)和直線段長(zhǎng)分別用與表示后，利用其和為30列式，再解出即可；（2）將花壇的面積和裝飾總費(fèi)用分別用與表示，再利用第（1）問(wèn)的結(jié)果消去，從而可得到關(guān)于函數(shù)，然后可利用導(dǎo)數(shù)或基本等式求其最小值，并確定取最小值時(shí)的值.
試題解析：(1)由弧長(zhǎng)計(jì)算及扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，得
，所以，    4分
(2) 花壇的面積為．     7分
裝飾總費(fèi)用為，                9分
所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，     11分
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．
答：當(dāng)x＝１時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．           14分
(注：對(duì)也可以通過(guò)求導(dǎo)，研究單調(diào)性求最值，同樣給分)
考點(diǎn)：函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)—成本總價(jià)）為元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn)并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）計(jì)算.
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（函數(shù)．
（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：

x
 		45
 		50
 
y
 		27
 		12
 
（Ｉ）確定與的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

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