【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點，設，，，，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）當直線斜率不存在時，為直徑，長度不為，不成立.當直線斜率存在時，設出直線的斜截式方程，利用圓心到直線的距離以及弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.

（2）當直線斜率不存在時，求得的坐標，根據(jù)，，結(jié)合平面向量共線的坐標表示，求得的值，進而求得的值.當直線斜率存在時，設出直線的斜截式方程，求得點坐標，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，寫出韋達定理，結(jié)合平面向量共線的坐標表示，求得的表達式，進而求得的值.

（1） 當直線的斜率不存在時，，不符合題意；

當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，

所以圓心到直線的距離，

因為，所以，解得，

所以直線的方程為．

（2） 當直線的斜率不存在時，不妨設，，，

因為，，所以，，

所以，，∴.

當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為：，

因為直線與軸交于點，所以．直線與圓交于點，，設，，

由得，∴，，

因為，，所以，，

所以，，

所以，

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

（1）求a的值；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對應的x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設點P的橫坐標為p．

（1）求曲線段MPN的函數(shù)關系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】梯形頂點在以為直徑的圓上，米.

（1）如圖1，若電熱絲由這三部分組成，在上每米可輻射1單位熱量，在上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；

（2）如圖2，若電熱絲由弧和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，常數(shù)）．

（1）當時，討論函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求正數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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