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【題目】已知橢圓C：（）的離心率，左、右焦點分別為，，過右焦點任作一條不垂直于坐標軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，的周長為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）記點B關于x軸的對稱點為點，直線交x軸于點D.求的面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據橢圓的定義以及基本量的關系求解方程即可.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程求解關于A，B兩點的韋達定理,再根據題意表達出的面積,代入韋達定理表示再根據二次不等式的方法求解范圍即可.

（1）根據橢圓的定義可知的周長等于，

所以，，

又離心率，所以，，

所以橢圓C的方程為.

（2）設，，則

設直線AB的方程為：（），

由，得，

所以，，

直線的方程為，

令得，

又因為，，

所以，

∴，所以D點的坐標為，

∵，

∴

∴

即面積的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）

A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.

C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.

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【題目】為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經典名著”活動. 活動后，為了解閱讀情況，學校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量（單位：本），統(tǒng)計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以a表示.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設，現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結論不要求證明）

（注：，其中為數據的平均數）

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【題目】下列命題正確的是（　�。�

A.“若x＝3，則x2﹣2x﹣3＝0”的否命題是：“若x＝3，則x2﹣2x﹣3≠0”

B.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

C.若p∧q為假命題，則p∨q一定為假命題

D.“存在x0∈R，使得ex0≤0”的否定是：不存在x0∈R，使得e0”

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【題目】已知函數為R上的偶函數，當時當時，且對恒成立，函數的一個周期內的圖像與函數的圖像恰好有兩個公共點，則 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知常數，數列的前項和為， ， ；

（1）求數列的通項公式；

（2）若，且是單調遞增數列，求實數的取值范圍；

（3）若， ，對于任意給定的正整數，是否存在正整數、，使得？若存在，求出、的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；

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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產、兩類產品，甲種設備每天能生產類產品件和類產品件，乙種設備每天能生產類產品件和類產品件．已知設備甲每天的租賃費為元，設備乙每天的租賃費為元，現(xiàn)該公司至少要生產類產品件，類產品件，求所需租賃費最少為多少元？

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【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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【題目】設橢圓：（）,左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓：,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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