【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且（），當取得最小值時，求直線的方程.

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）根據(jù)的面積求得的值，再利用橢圓過點及，求得的值，從而求得橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，由直線和圓、橢圓都相交，求得，再利用弦長公式分別計算，，從而建立的函數(shù)關(guān)系式，當取得最小值時，可求得的值，從而得到直線的方程.

解：（1）由的面積可得，即，∴．①

又橢圓過點，∴．②

由①②解得，，故橢圓的標準方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，則原點到直線的距離，

由弦長公式可得．

將代入橢圓方程，得，

由判別式，解得．

由直線和圓相交的條件可得，即，也即，

設(shè)，，則，，

由弦長公式，得．

由，得．

∵，∴，則當時，取得最小值，

此時直線的方程為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為1，高為2，為線段的中點，求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中點 ．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點是線段上的動點，與平面所成的角為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖為某地區(qū)2006年~2018年地方財政預算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖．根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年~2018年（ ）

A.財政預算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢

B.財政預算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同

C.財政預算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量

D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內(nèi)收入的差額逐年增大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域為，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，，對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：

①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”；

②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”；

③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”；

④“函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”

其中正確命題的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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