【題目】在平面四邊形中,
,
,將
沿
折起,使得平面
平面
,如圖.
(1)求證: ;
(2)若為
中點(diǎn),求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由平面平面
,得到
,進(jìn)而證得
平面
,即可利用面面垂直的判定定理,作出證明;(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)直線
與平面
所成的角
,利用線面角的計(jì)算公式,即可求解直線
與平面
所成角的正弦值.
試題解析:(1)平面
平面
,平面
平面
平面
平面
,又
平面
.
(2)過點(diǎn)在平面
內(nèi)作
,由(1)知
平面
平面
.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
的方向?yàn)?/span>
軸,
軸,
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
依題意,得,
則,設(shè)平面
的法向量
,
則,即
,取
,得平面
的法向量
,設(shè)直線
與平面
的所成角為
,則
,
即直線與平面
的所成角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,四邊形
為矩形,平面
平面
,
.
(1)求證:平面
;
(2)點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若關(guān)于
的函數(shù)
有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立,如果存在,求
的取值范圍,如果不存在,說明理由(其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
=2.71828…).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,離心率為
,點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓
與曲線
的交點(diǎn)分別為
(
下
上),且
兩點(diǎn)滿足
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)
,作
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
,且直線
在
軸、
軸上的截距分別為
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線,過點(diǎn)
任作一直線與
相交于
兩點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸的平行線與直線
相交于點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明: 動(dòng)點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線
(不含
軸), 與直線
相交于點(diǎn)
與(1)中的定直線相交于點(diǎn)
.
證明: 為定值, 并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
.
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線在
處的切線方程為
,求實(shí)數(shù)
,
的值;
(2)①若時(shí),函數(shù)
既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
②若,
,若
對(duì)一切正實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍(用
表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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