【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B,C的動(dòng)點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2,PC,則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______.
【答案】
【解析】
由O為△ABC外接圓的圓心,且平面PBC⊥平面ABC,過(guò)O作面ABC的垂線l,則垂線l一定在面PBC內(nèi),可得球心O1一定在面PBC內(nèi),即球心O1也是△PBC外接圓的圓心,
在△PBC中,由余弦定理、正弦定理可得R.
因?yàn)?/span>O為△ABC外接圓的圓心,且平面PBC⊥平面ABC,過(guò)O作面ABC的垂線l,則垂線l一定在面PBC內(nèi),
根據(jù)球的性質(zhì),球心一定在垂線l上,
∵球心O1一定在面PBC內(nèi),即球心O1也是△PBC外接圓的圓心,
在△PBC中,由余弦定理得cosB,sinB,
由正弦定理得:,解得R,
∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s=4πR2=10π,
故答案為:10π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,,,,四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上,拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.
(1)求橢圓、拋物線的方程;
(2)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B,射線、分別交橢圓于點(diǎn)、.
(i)證明:為定值;
(ii)記、的面積分別為、,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,將菱形沿對(duì)角線折起,使得平面平面,則所得三棱錐的外接球表面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,直線:與拋物線交于,兩點(diǎn).
(1)若,求直線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),若線段,的中點(diǎn)分別為,,直線與軸的交點(diǎn)為,求點(diǎn)到直線與距離和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢(qián)可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí),顧客從裝有1個(gè)黑球,3個(gè)紅球和6個(gè)白球(除顏色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球,根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng),二等獎(jiǎng),三等獎(jiǎng),四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為元,10元,5元,1元.若經(jīng)營(yíng)者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況:個(gè)黑球2個(gè)紅球;個(gè)紅球;恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球;個(gè)白球,且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng),中二等獎(jiǎng),中三等獎(jiǎng),中四等獎(jiǎng),不中獎(jiǎng).
(1)通過(guò)計(jì)算寫(xiě)出中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況(寫(xiě)出字母即可);
(2)已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球,求他獲得二等獎(jiǎng)的概率;
(3)設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利元,求變量的分布列;若小張不打算在活動(dòng)中虧本,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊輝三角,又稱(chēng)帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《評(píng)解九章算法》(年)一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律,現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:,,,,,,,,,,,,,,…….記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則=( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)部有一圓柱,此圓柱恰好以直線為軸.有下列命題:
①圓柱的母線與正方體所有的棱所成的角都相等;
②正方體所有的面與圓柱的底面所成的角都相等;
③在正方體內(nèi)作與圓柱底面平行的截面,則截面的面積;
④圓柱側(cè)面積的最大值為.
其中正確的命題是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象,則下列結(jié)論正確的是( )
①在R上單調(diào)遞減
②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
③的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3
④函數(shù)不存在零點(diǎn)
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axex,g(x)=x2+2x+b,若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(1,c).且在點(diǎn)P處有相同的切線l.
(Ⅰ)求切線l的方程;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式k[ef(x)]≥g(x)對(duì)任意x∈[﹣1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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