【題目】已知曲線.

(1)若曲線C在點處的切線為，求實數(shù)和的值；

(2)對任意實數(shù)，曲線總在直線:的上方，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)，，(2)．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)導數(shù)幾何意義，所以.因為，所以.因為過點，所以，(2)由題意得：不等式恒成立，恒成立問題一般轉化為最值問題.一是分類討論求函數(shù)最小值，二是變量分離為恒成立，求函數(shù)最小值.兩種方法都是，然后對實數(shù)a進行討論，當時，，所以.當時,由得，不論還是，都是先減后增，即的最小值為，所以.

試題解析：解

（1）， 2分

因為曲線C在點（0，1）處的切線為L：，

所以且. 4分

解得， -5分

（2）法1：

對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價于

x,，都有，

即x,R，恒成立， 6分

令， 7分

①若a=0，則，

所以實數(shù)b的取值范圍是； 8分

②若,，

由得， 9分

的情況如下：

0

0

+

極小值

11分

所以的最小值為， 12分

所以實數(shù)b的取值范圍是；

綜上，實數(shù)b的取值范圍是． 13分

法2：對于任意實數(shù)a，曲線C總在直線的的上方，等價于

x,，都有，即

x,R，恒成立， 6分

令，則等價于，恒成立，

令，則， 7分

由得， 9分

的情況如下：

0

0

+

極小值

-11分

所以的最小值為， 12分

實數(shù)b的取值范圍是． 13分

練習冊系列答案
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其中生長指數(shù)的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質(zhì)量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

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