【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？

(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再?lài)姙?/span>a(1≤a≤4)個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

【答案】(1) 8;(2)1.6.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間 (單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)給出，則易得一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑時(shí)的函數(shù)關(guān)系式： ，這樣就得到一個(gè)分段函數(shù)，對(duì)分段函數(shù)的處理常用的原則：先分開(kāi)，現(xiàn)合并，解兩個(gè)不等式即可求解; （2）中若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再?lài)姙?/span>a（）個(gè)單位的藥劑，根據(jù)題意從第6天開(kāi)始濃度來(lái)源與兩方面，這是題中的難點(diǎn)，前面留下的為： ，后面新增的為： ，所得化簡(jiǎn)即可得到： ，結(jié)合基本不等式知識(shí)求出最小值，最后解一個(gè)不等式： ，即可求解．

試題解析：（1）因?yàn)橐淮螄姙?/span>4個(gè)單位的凈化劑，

所以濃度

則當(dāng)時(shí)，由，解得，所以此時(shí)． 3分

當(dāng)時(shí)，由解得，所以此時(shí)．

綜合得，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天． 7分

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x（）天，

濃度． 10分

因?yàn)?/span>，而，

所以，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，y有最小值為.

令，解得，所以a的最小值為． 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數(shù)列，且它的前4項(xiàng)和為S4=15．
（1）求{an}通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面， ， ， ， 為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，開(kāi)通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱(chēng)為“非時(shí)尚族”.通過(guò)調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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【題目】已知一動(dòng)點(diǎn)， 到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是．

（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，已知定點(diǎn)、，直線、與軌跡的另一個(gè)交點(diǎn)分別為、．

（i）點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn)，若能，求出直線的方程，若不能，說(shuō)明理由．

（ii）求證：直線過(guò)定點(diǎn)．

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【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

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