Question

【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；

（2）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

（3）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線；

（4）若，則的取值范圍是

A.4B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義來(lái)判斷；（2）根據(jù)雙曲線的定義來(lái)判斷；（3）根據(jù)拋物線的定義來(lái)判斷；（4）利用圓的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)判斷.

（1），表示復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)距離之和為的點(diǎn)的軌跡，是由點(diǎn)構(gòu)成的線段，故錯(cuò)誤；

（2），表示復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)的距離比到點(diǎn)的距離大的點(diǎn)的軌跡，是雙曲線的左支，故錯(cuò)誤；

（3），表示復(fù)平面內(nèi)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離的點(diǎn)的軌跡（點(diǎn)不在直線上），所以軌跡是拋物線，故正確；

（4），表示點(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑為的圓及其內(nèi)部（坐標(biāo)原點(diǎn)在圓內(nèi)），且表示軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，

所以，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為原點(diǎn)，（表示原點(diǎn)到圓心的距離），所以 的取值范圍是，故錯(cuò)誤.

故選：B.