設(shè)函數(shù),曲線
處的切線斜率為0
求b;若存在使得
,求a的取值范圍。
(1);(2)
.
解析試題分析:(1)根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,可先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得:,利用上述關(guān)系不難求得
,即可得
;(2)由第(1)小題中所求b,則函數(shù)
完全確定下來,則它的導(dǎo)數(shù)可求出并化簡得:
根據(jù)題意可得要對
與
的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論,則可分以下三類:(�。┤�
,則
,故當(dāng)
時,
,
在
單調(diào)遞增,所以,存在
,使得
的充要條件為
,即
,所以
.(ⅱ)若
,則
,故當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.所以,存在
,使得
的充要條件為
,無解則不合題意.(ⅲ)若
,則
.綜上,a的取值范圍是
.
試題解析:(1),
由題設(shè)知,解得
.
(2)的定義域為
,由(1)知,
,
(�。┤�,則
,故當(dāng)
時,
,
在
單調(diào)遞增,
所以,存在,使得
的充要條件為
,即
,
所以.
(ⅱ)若,則
,故當(dāng)
時,
;
當(dāng)時,
,
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
所以,存在,使得
的充要條件為
,
而,所以不合題意.
(ⅲ)若,則
.
綜上,a的取值范圍是.
考點:1
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)
的極值點,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)為正實數(shù),且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(
)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
處取得極值,不等式
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一個極值點。
(1)求a的值;
(2)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(
為常數(shù))的圖像與
軸交于點
,曲線
在點
處的切線斜率為
.
(1)求的值及函數(shù)
的極值;
(2)證明:當(dāng)時,
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在
,使得當(dāng)
時,恒有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為圓周率,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求,
,
,
,
,
這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);
(3)將,
,
,
,
,
這6個數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中
.
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求
取得最大值和最小值時的
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在
上至少存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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