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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為：，過點的直線的參數方程為（為參數）.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到兩點的距離之積.

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）利用消參法可得直線的普通方程，根據互化公式可得曲線的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線的方程，利用參數的幾何意義化簡計算即可.

（1）由（為參數），消去參數，得直線的普通方程，

由，即，得曲線的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，得

，整理得，則，，

由題意，，

定點到，兩點的距離之積為.

所以，的值為，定點到，兩點的距離之積.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，下列說法正確的是__________.的值域是；當時，方程有兩個不等實根；若函數有三個零點時，則；經過有三條直線與相切.

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【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否為不合格品相互獨立．

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．

（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

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【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，，，為線段的中點，平面，，是線段的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的大小；

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】已知等差數列的定義為:在一個數列中，從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義：_____________________________________；已知數列是等和數列，且，公和為，那么的值為____________．這個數列的前項和的計算公式為_____________________________________．

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【題目】已知數列：，，，…，為1，2，3，…，的一個排列，若互不相同，則稱數列具有性質.

（1）若，且，寫出具有性質的所有數列；

（2）若數列具有性質，證明：；

（3）當時，分別判斷是否存在具有性質的數列？請說明理由.

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【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

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