Question

【題目】袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1、2、3、……、6，設編號為n的球重n2－6n＋12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響)．

(1)從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；

(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)若編號為n的球的重量大于其編號，

則n2－6n＋12＞n，即n2－7n＋12＞0.

解得n＜3或n＞4.所以n＝1,2,5,6.

所以從袋中任意取出一個球，其重量大于其編號的概率P＝＝.

(2)不放回地任意取出2個球，這2個球編號的所有可能情形為：

1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；

2,3；2,4；2,5；2,6；

3,4；3,5；3,6；

4,5；4,6；

5,6.

共有15種可能的情形．

設編號分別為m與n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，則有

m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.

所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.

滿足m＋n＝6的情形為1,5；2,4，共2種情形．

故所求事件的概率為.