【題目】如圖，在梯形中， ， ，四邊形為矩形，且平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點在線段（含端點）上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）由， 可得.由可得.從而平面

（2）分別以直線， ， 為軸， 軸， 軸的如圖所示建立空間直角坐標系，令 (). 平面的一個法向量=(1, , ), =(1,0,0)是平面的一個法向量. ∵,∴當時， 有最小值.

試題解析： (I)在梯形中，∵，設(shè)，

又∵,∴，∴

∴∴.

∵， ，

∴，而，

∴

∵ ∴.

(II)由(I)可建立分別以直線， ， 為軸， 軸， 軸的如圖所示建立空間直角坐標系，

設(shè)，令 (),則 (0，0，0)， (，0，0)， (0，1，0)， (，0，1)，

∴=(-，1，0)， =( ，-1，1)，

設(shè)為平面的一個法向量，

由得

取,則=(1, , ),

∵=(1,0,0)是平面的一個法向量,

∴

∵,∴當時， 有最小值，

∴點與點重合時，平面與平面所成二面角最大，此時二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為，，求證：的大小為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左、右焦點分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標準方程;

(2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn ， a2+a3=5，且Sn= an+ ，則S10= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是橢圓的一個頂點， 的長軸是圓的直徑. 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積取最大值時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①設(shè)三個正實數(shù)a ， b ， c ， 滿足 ，求證：a ， b ， c一定是某一個三角形的三條邊的長；

②設(shè)n個正實數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 )，求證： a1,a2,...an 中任何三個數(shù)都是某一個三角形的三條邊的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
C.
D.y=cos2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝10，a2為整數(shù)，且Sn≤S4.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案