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已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的．
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）設數列對任意自然數均有…成立，求…的值.

（I）,.
（II）…=.

解析試題分析：（I）等差數列、等比數列的基本問題.通過建立公差的方程，首先確定得到等差數列的通項公式，進一步確定等比數列的首項及公比，得到通項公式.
（2）從…①出發(fā)，構造出……()②，從而通過
②得到 ，在求和的過程中，注意發(fā)現其中部分項構成等比數列，利用等比數列的求和公式.
試題解析：（1）∵，且成等比數列
∴，即，.
又∵.
（2）∵…①
∴，即.
又……()②
②：
∴
∴ 
∴…==.
考點：1、等差數列；2、等比數列；3、數列的求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求數列{an}通項公式；
（Ⅱ）記數列{an}前2n項和為S2n，當S2n取最大值時，求n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，且是和的等差中項，等差數列滿足，.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：，的前n項和為．
(1)求及；
(2)已知數列的第n項為，若成等差數列，且，設數列的前項和．求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為等差數列，且,為的前項和.
（Ⅰ）求數列的通項公式及；
（II）設，求數列的通項公式及其前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若，且，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前n項和為，和滿足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：數列是等差數列；
（Ⅲ）若數列滿足，求數列的前n項和；
（Ⅳ）設，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的兩個無窮數列、滿足．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}的前n項和，數列{}滿足=．
(I)求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)設，數列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值.

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