Question

【題目】若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓撲.已知集合，對于下面給出的四個集合：

①；

②；

③；

④.

其中是集合X上的拓撲的集合的序號是________.

Answer 1

【答案】②④.

【解析】

根據集合X上的拓撲的集合的定義，逐個驗證即可：①，③，因此①③都不是；②④滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此②④是，從而得到答案.

①；而，故①不是集合X上的拓撲的集合；

②，滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此②是集合X上的拓撲的集合；

③；而，故③不是集合X上的拓撲的集合；

④.滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于，因此④是集合X上的拓撲的集合；

故答案為②④.