Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n，都有an= +2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中令n=1得a1=8，

因為對任意正整數(shù)n，都有 成立，所以 ，

兩式相減得an+1﹣an= an+1，

所以an+1=4an，

又a1≠0，

所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，

所以an=84n﹣1=22n+1，

所以bn=log2an=2n+1

（2）解：cn= = = （ ﹣ ）

所以

【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn=2n+1，（2）根據(jù)裂項求和即可得到答案．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題．