Question

【題目】已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．設函數f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈.

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經過點，求函數f(x)在區(qū)間上的取值范圍

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)整理函數的解析式可得： ，利用最小正周期公式可得函數的最小正周期為 ；

(2)化簡三角函數的解析式，結合函數的定義域可得函數的取值范圍是 .

試題解析：

(1)因為f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ

＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ

＝2sin＋λ.

由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得sin＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．

又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的圖象過點，得f＝0，

即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.

故f(x)＝2sin－，

由0≤x≤，有－≤x－≤，

所以－≤sin≤1，得－1－≤2sinx－－≤2－.

故函數f(x)在上的取值范圍為[－1－，2－]．