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（06年湖北卷理）（12分）

設函數，其中向量，，，。

（Ⅰ）、求函數的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）、將函數的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的。

點評：本小題主要考查平面向量數量積的計算方法、三角公式、三角函數的性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力。

解析：(Ⅰ)由題意得，f(x)＝a?(b+c)=(sinx,－cosx)?(sinx－cosx,sinx－3cosx)

               ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).

所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是＝.

（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，

于是d＝（，－2），k∈Z.

因為k為整數，要使最小，則只有k＝1，此時d＝（，2）即為所求.

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（06年湖北卷理）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若且，則點的軌跡方程是  (  )

A．    B．

C．    D．

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（06年湖北卷理）設為實數，且，則         。

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（06年湖北卷理）（13分）

已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。

（Ⅰ）、求數列的通項公式；

（Ⅱ）、設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；

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（06年湖北卷理）（14分）

設是函數的一個極值點。

（Ⅰ）、求與的關系式（用表示），并求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）、設，。若存在使得成立，求的取值范圍。

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