Question

【題目】海安市江淮文化園是以江淮歷史文化為底蘊的人文景觀，整個園區(qū)由白龍故里、先賢景區(qū)、鳳山書院、中國名人藝術館群四大景區(qū)組成．據(jù)估計，其中鳳山書院景區(qū)每天的水電、人工等固定成本為1000元，另每增加一名游客需另外增加成本10元，鳳山書院景區(qū)門票單價x（元）（x∈N*）與日門票銷售量（張）的關系如下表，并保證鳳山書院景區(qū)每天盈利．

x	20	35	40	50
y	400	250	200	100

（1）在坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對的對應點，并確定y與x的函數(shù)關系式；

（2）求出的值，并解釋其實際意義；

（3）請寫出鳳山書院景區(qū)的日利潤的表達式，并回答該景區(qū)怎樣定價才能獲最大日利潤？

Answer 1

【答案】（1） ； （2）銷售單價每上漲1元，日銷售量減少10張；（3） （N*），當時，有最大值，故單價定為元時，才能獲得日最大利潤．

【解析】

（1）由題表作出四點的對應點，它們分布在一條直線上，據(jù)此可得函數(shù)解析式為（N*）．

（2）由（1）可得，然后解釋其實際意義即可；

（3）由題意求得函數(shù)的解析式，然后結合二次函數(shù)的性質(zhì)討論該景區(qū)怎樣定價才能獲最大日利潤即可.

（1）由題表在坐標紙中作出四點的對應點如圖所示，它們分布在一條直線上，

設它們共線于，則取兩點的坐標代入得：

.

所以（N*），

經(jīng)檢驗，也在此直線上．

故所求函數(shù)解析式為（N*）．

（2）由（1）可得，實際意義表示：銷售單價每上漲1元，日銷售量減少10張．

（3）依題意: （N*）圖象開口向下，對稱軸為.

當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減. 故當時，有最大值，答：當時，有最大值，故單價定為元時，才能獲得日最大利潤．