【題目】數(shù)列滿(mǎn)足， .

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）利用錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，利用作差法可得數(shù)列{}單調(diào)遞增， ， 恒成立，只需即可.

試題解析：

解（1）證明：由已知可得＝，

即＝＋1，即－＝1.

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．

（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，

∴an＝.

所以bn＝，

Tn＝＋＋＋…＋，

Tn＝＋＋＋…＋.

兩式相減得

Tn＝＋2－，

Tn＝＋2×－，

Tn＝1＋4－＝3－，

由Tn－Tn－1＝3－－＝，

當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－Tn－1>0，所以數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增．

最小為，

依題意上恒成立，

設(shè)

則

又解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，試判斷的符號(hào)，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)任意都有， ．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之；

（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式（為常實(shí)數(shù)）都成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)， ， ， ， ．

若 ， ，比較的大小并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若存在，使函數(shù)的圖像在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （、為常數(shù)）．　

（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線： （）的焦點(diǎn)，直線： 交拋物線于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)， 作拋物線的切線， ， 交點(diǎn)為，若直線與直線斜率之和為，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距32海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了個(gè)專(zhuān)項(xiàng)的考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

第一項(xiàng)

第二項(xiàng)

第三項(xiàng)

第四項(xiàng)

第五項(xiàng)

甲的成績(jī)

乙的成績(jī)

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問(wèn)題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰(shuí)合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)有關(guān)槪率知識(shí)，解答以下問(wèn)題：

從甲、乙人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)?/span>，抽到乙的成績(jī)?yōu)?/span>，用表示滿(mǎn)足條件的事件，求事件的概率.

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