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【題目】若函數，關于的方程，給出下列結論

①存在這樣的實數，使得方程有3個不同的實根

②不存在這樣的實數，是的方程有4個不同的實根

③存在這樣的實數，是的方程有5個不同的實根

④不存在這樣的實數，是的方程有6個不同的實根

其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

將因式分解，得到或.對分成、、、、、六種情況，結合的圖像，判斷出正確結論.

由得，解得或.注意到.

當時，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，此時方程有3個不同的實根.

當時，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時方程有個不同的實根.

當時，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時方程有個不同的實根.

當時，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時方程有個不同的實根.

當時，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時方程有個不同的實根.

當時，，此時方程有無數個不同的實根.

綜上所述，①②③正確，共個正確.

故選：C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班學生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時政節(jié)目的有9人，現采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生．

（Ⅰ）求應從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數；

（Ⅱ）若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組，

（1）列出所有可能的結果；

（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）設橢圓與雙曲線有相同的焦點、，是橢圓與雙曲線的公共點，且△的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為，設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線弧（）與第（1）小題橢圓弧（）所合成的封閉曲線為“盾圓”，設過點的直線與“盾圓”交于、兩點，，，且（），試用表示，并求的取值范圍.

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【題目】已知是數列的前項和，對任意，都有；

（1）若，求證：數列是等差數列，并求此時數列的通項公式；

（2）若，求證：數列是等比數列，并求此時數列的通項公式；

（3）設，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖是某校高三（1）班的一次數學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出，的數據）和頻率分布直方圖.

（1）求分數在的頻率及全班人數；

（2）求頻率分布直方圖中的；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網+”是“智慧城市”的重要內容，A市在智慧城市的建設中，為方便市民使用互聯(lián)網，在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFi在A市的使用情況，調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：

經常使用免費WiFi

偶爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數據，判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關；

（2）將頻率視為概率，現從該市45歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次.記被抽取的3人中“偶爾或不用免費WiFi”的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，數學期望E（X）和方差D（X）.附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數．

(1)若，求函數的所有零點；

(2)若，證明函數不存在極值．

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