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【題目】已知函數．

當時，試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并證明；

若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(1)根據函數單調性的證明的定義法，取值，做差，若， ，判符號；（2）方法一，將問題等價于 恒成立，轉化為軸動區(qū)間定的問題；方法二，變量分離，轉化為 恒成立，轉化為函數求最值問題.

（1）當時，，此時在上單調遞增，證明如下：

對任意的，，若，

，

由，故有：，，

因此：，，

故有在上單調遞增；

（2）方法一：不等式在上恒成立

，

取，對稱軸

當時，對稱軸，

∴在上單調遞增， ，

故滿足題意，

當時，對稱軸，

又在上恒成立，

故

解得：，

故

綜上所述，實數的取值范圍為.

方法二：不等式在上恒成立

。

取

由結論：定義在上的函數，當且僅當時取得最小值.

故 。

當且僅當，即時函數取得最小值.

故，即實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的最大值；

（2）當時，函數有最小值. 記的最小值為，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
（1）若f（1）=0，且對任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）已知x1 ， x2為函數f（x）的兩個零點，且x2﹣x1=2，當x∈（x1 ， x2）時，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值為，當a≥2時，求h（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】幾位同學在研究函數 時，給出了下面幾個結論：

①的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是；

②若，則一定有；

③函數的值域為；

④若規(guī)定，，則對任意恒成立．

上述結論中正確的是____

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數f（x）=

（1）判斷函數在區(qū)間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實數的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一網站營銷部為統計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如下表：

若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”.已知“網購達人”與“網購探者”人數的比例為2：3.

（1）確定的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日被評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左右焦點分別為、， 為右支上的點，線段交的左支于點，若是邊長等于的等邊三角形，則雙曲線的標準方程為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

即雙曲線的標準方程為，選A.

【題型】單選題
【結束】
11

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

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