Question

【題目】已知是偶函數(shù)，且在R上有導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)都有，則關(guān)于函數(shù)的四個(gè)判斷：①若函數(shù)在處有定義，則；②；③是周期函數(shù)；④若函數(shù)在處有定義，則.其中正確的判斷有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)于①，對(duì)兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，令，可得；

對(duì)于②，根據(jù)“對(duì)都有”得函數(shù)在上為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可得答案；

對(duì)于③，舉反例：可得結(jié)論；

對(duì)于④，舉反例：可得結(jié)論.

對(duì)于①，因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，

因?yàn)楹瘮?shù)在處有定義，所以，即，故①正確；

對(duì)于②，因?yàn)閷?duì)都有，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，故②正確；

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以為偶函數(shù)，又對(duì)都成立，而此時(shí)不是周期函數(shù)，故③不正確；

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以為偶函數(shù)，又對(duì)都成立，而此時(shí)，故④不正確.

所以正確的判斷有2個(gè).

故選：B.