在公差不為0的等差數(shù)列中,
,且
成等比數(shù)列.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),試比較
與
的大小,并說明理由.
(1)an=n+1;(2)bn+1>bn.
解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比中項、數(shù)列的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,先用等比中項的定義將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式,再用等差數(shù)列的通項公式將已知的所有表達式都用和
展開,解方程組解出基本量
和
,利用等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列
的通項公式;第二問,先利用單調(diào)性的定義,利用
來判斷數(shù)列
單調(diào)遞增.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由已知得 4分
注意到d≠0,解得a1=2,d=1.
所以an=n+1. 6分
(2)由(1)可知,
,
因為 10分
, 11分
所以bn+1>bn. 12分
考點:等差數(shù)列的通項公式、等比中項、數(shù)列的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3=b2+b3.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}的前n項和
(n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列{
}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{
}的通項公式;
(2)令,
,求
并證明:
<3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知各項為正數(shù)的數(shù)列中,
,對任意的
,
成等比數(shù)列,公比為
;
成等差數(shù)列,公差為
,且
.
(1)求的值;
(2)設(shè),證明:數(shù)列
為等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為了保障幼兒園兒童的人身安全,國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案,計劃若干時間內(nèi)(以月為單位)在兩省共新購1000輛校車.其中甲省采取的新購方案是:本月新購校車10輛,以后每月的新購量比上一月增加50%;乙省采取的新購方案是:本月新購校車40輛,計劃以后每月比上一月多新購m輛.
(1)求經(jīng)過n個月,兩省新購校車的總數(shù)S(n);
(2)若兩省計劃在3個月內(nèi)完成新購目標,求m的最小值.
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