Question

【題目】已知函數.

（1）求方程的解集；

（2）若關于x的方程在上恒有解，求m的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍；

（4）若關于x的方程在上有解，那么當m取某一確定值時，方程所有解的和記為，求所有可能值及相應的m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）當時，；當時，；當時，

【解析】

先根據二倍角正弦與余弦公式，以及輔助角公式化簡函數，

（1）化簡方程，再根據正弦函數性質解方程；

（2）根據正弦函數性質求在值域，即得結果；

（3）根據正弦函數性質求在上最大值，即得結果；

（4）先作出在上圖象，再根據圖象確定解的情況以及對應m的取值范圍，最后求出對應解的和.

（1）

所以解集為；

（2）當時，

因此

因為關于x的方程在上恒有解，所以m的取值范圍為；

（3）當時，

因此

因為不等式在上恒成立，所以；

（4）

作出圖象，

由圖可知，當時，有三個解：；

當時，有兩個解：；

當時，有四個解：