精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區(qū)在一個直徑為米的半圓形花圓中設計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側（注意是兩側）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側（注意是一側）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。

（1）設（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數；

（2）求綠化帶的總長度的最大值。

【答案】（1），其中；（2）米

【解析】

(1)先設圓心為，連結，根據題意表示出與弧，即可得出；

(2)根據(1)的結果，對函數求導，利用導數方法研究的單調性，進而可求出結果.

（1）設圓心為，連結。

在直角中，，弧的長；

所以，其中。

（2），，

令，可得，所以。

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減；

所以。

所以綠化帶的總長度的最大值為米。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=，g（x）=x++a，其中a為常數．

（1）若g（x）≥0的解集為{x|0＜x或x≥3}，求a的值；

（2）若x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右頂點分別為，直線與雙曲線交于，直線交直線于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點的軌跡與矩形的四條邊都相切，探究矩形對角線長是否為定值，若是，求出此值；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，下有七張卡片，現這樣組成一個三位數：甲從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數字寫在百位，然后把卡片放回；乙再從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數字寫在十位，然后把卡片放回；丙又從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數字寫在個位，然后把卡片放回。則這樣組成的三位數的個數為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若同時滿足下列三個條件：① ；② 當，且時，都有 ；③ 當，且時，都有， 則稱為“偏對稱函數”．現給出下列三個函數： ； ； 則其中是“偏對稱函數”的函數個數為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（1）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（2）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此2×2列聯表，并據此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

A

B

合計

認可

不認可

合計

（3）在A，B城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率。

參考數據如下：（下面臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求實數的值；

（2）判斷的單調性并用定義證明；

（3）已知不等式恒成立, 求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下命題正確的是（ ）

A. 若直線，，，則直線a，b異面

B. 空間內任意三點可以確定一個平面

C. 空間四點共面，則其中必有三點共線

D. 直線，，，則直線a，b異面

查看答案和解析>>

同步練習冊答案