【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時， ；

（Ⅲ）確定實數(shù)的值，使得存在，當(dāng)時，恒有.

【答案】(1) (2)見解析（3）

【解析】【試題分析】（I）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)大于零即可求得函數(shù)的遞增區(qū)間.（II）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在時函數(shù)值小于零，由此證得不等式成立.（III）由（II）可知時不存在.當(dāng)時，有，則，故也不存在.當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)致證得不等式成立，故.

【試題解析】

（Ⅰ）， .

由得解得.

故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）令， .

則有.

當(dāng)時， ，

所以在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時， ，即當(dāng)時， .

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，不存在滿足題意.

當(dāng)時，對于，有，則，從而不存在滿足題意.

當(dāng)時，令， ，

則有 .

由得， .

解得， .

當(dāng)時， ，故在內(nèi)單調(diào)遞增.

從而當(dāng)時， ，即，

綜上， 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點，且．

Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過點的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若時，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得？若存在，求出A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A，B兩個地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個人恰好有1個人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去A，B兩地的人數(shù)，記ξ=XY，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 是的中點．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點，且是中點， 為中點．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在和處取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)2，，如表所示：

試銷單價元

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量件

90

84

83

80

q

68

已知．

求表格中q的值；

已知變量x，y具有線性相關(guān)性，試?yán)米钚《朔ㄔ�，求產(chǎn)品銷量y關(guān)于試銷單價x的線性回歸方程參考數(shù)據(jù)；

用中的回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值記為2，，當(dāng)時，則稱為一個“理想數(shù)據(jù)”試確定銷售單價分別為4，5，6時有哪些是“理想數(shù)據(jù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品要了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

用廣告費作解釋變量，年銷售額作預(yù)報變量，若認(rèn)為適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費的回歸方程類型，則

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知商品的年利潤與的關(guān)系式為.根據(jù)（1）的結(jié)果，年廣告費約為何值時（小數(shù)點后保留兩位），年利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

， .

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