Question

已知角θ的終邊經過點P(

5

，2

5

)．
（1）求sinθ和tanθ的值；
（2）求值：①

2sinθ-cosθ

2cosθ+sinθ

； ②

sin2θ+2cosθsinθ+1

cos2θ+3sin2θ

．

Answer 1

分析：（1）由角θ的終邊經過點P的坐標，利用任意角的三角函數定義即可求出sinθ與tanθ的值；
（2）①原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函數間的基本關系變形后，將tanθ的值代入計算即可求出值；
②原式分子分母除以cos²θ，利用同角三角函數間的基本關系變形后，將tanθ的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵角θ的終邊經過點P（

5

，2

5

），
∴sinθ=

2 5

( 5 )2+(2 5 )2

=

2 5

5

，tanθ=

2 5

5

=2；
（2）①∵tanθ=2，
∴原式=

2tanθ-1

2+tanθ

=

4-1

2+2

=

3

4

；
②

2tan2θ+2tanθ+1

1+3tan2θ

=

8+4+1

1+12

=1．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及任意角的三角函數定義，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．