【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，，F為棱PA上一點，且，M為AD的中點，四棱錐的體積為．

（1）若，N是PB的中點，求證：平面平面PCD；

（2）在（Ⅰ）的條件，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）由是AP的中點，證得，又由四邊形是矩形，證得，從而證得面，再由，證得面，最后利用面面平行的判定定理，即可得到平面平面．

（2）連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，證得面，又由是的中點，得到到面的距離等于到面的距離的一半，利用體積公式，即可求解．

（1）因為，所以是的中點，又因為N是PB的中點，所以，

由四邊形是矩形，得，故，

由，面，所以面

又由，且面，面，所以面，

又因為面

根據(jù)面面平行的判定定理，可得平面平面．

（2）連接，由是等邊三角形，得，

又因為面面，面面，面，

所以面

因為是的中點，所以到面的距離等于到面的距離的一半，

設(shè)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調(diào)查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲?qū)＜覍τ螒蜻M行初測，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進的概率為，且每款游戲之間改進與否相互獨立.

（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元，現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預(yù)算，并通過計算說明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.①求出的表達式；②問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)，曲線在點處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點到點的距離比它到直線距離小

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作互相垂直的兩條直線，它們與（Ⅰ）中軌跡分別交于點及點，且分別是線段的中點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：（）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）

（1）試將生產(chǎn)這種儀器元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點E在橢圓上，以E為圓心的圓與x軸相切于橢圓C的右焦點，與y軸相交于A，B兩點，且是邊長為2的正三角形．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知圓，設(shè)圓O上任意一點P處的切線交橢圓C于M、N兩點，試判斷以為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出該定點坐標(biāo)，并直接寫出的值；若不過定點，請說明理由．

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