如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列四個(gè)命題:

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;②直線(xiàn)BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)射影的面積的最小值為;④BE與CD1所成的角為arcsin.

其中真命題的編號(hào)是          (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).?

②③④?

解析:①E∈A1B1,A1B1∥面ABC1D1,?

∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=.∴不正確.?

②BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°,∴正確.?

③在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切?最小為三角形，面積為,∴正確.?

④BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角,即∠A1BE,A1E=,A1B=2,BE=,?

cos∠A1BE=.∴sin∠A1BE=.?

∴正確序號(hào)為②③④.?


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC中點(diǎn)，則直線(xiàn)D1M與平面ABCD所成角的正切值為
 
，異面直線(xiàn)DC與D1M所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BD1的中點(diǎn)，求證：OM是異面直線(xiàn)AA1，BD1的公垂線(xiàn)，并求OM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B1到直線(xiàn)AC的距離是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，在它的12條棱及12條面的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)中，選取若干條直線(xiàn)確定平面，在所有的這些平面中：
（1）、過(guò)B1C且與BD平行的平面有且只有一個(gè)；
（2）、過(guò)B1C且與BD垂直的平面有且只有一個(gè)；
（3）、存在平面α，過(guò)B1C與直線(xiàn)BD所成的角等于30．
其中是真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
2
：1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．
乙、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是B1B、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：D1F⊥EG；
（2）證明：D1F⊥平面AEG；
（3）求cos＜
AE
，
D1B
＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分．

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同步練習(xí)冊(cè)答案