【題目】(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,
,
,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取
次,每次抽取
張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為
,
,
.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,
,
不完全相同”的概率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)所有的可能結(jié)果共有
種,而滿足
的
共計(jì)3個(gè),由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足
”的概率;
(2)所有的可能結(jié)果共有
種,用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字
、
、
完全相同”的
共計(jì)三個(gè),由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字
、
、
完全相同”的概率,再用1減去此概率,即得所求.
試題解析:(1) 所有的可能結(jié)果共有
種,
而滿足的
有
、
、
共計(jì)3個(gè)
故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為
(2) 所有的可能結(jié)果共有
種
滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、
、
完全相同”的
有
、
、
共計(jì)三個(gè)
故“抽取的卡片上的數(shù)字、
、
完全相同”的概率為
所以“抽取的卡片上的數(shù)字、
、
不完全相同”的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形SABC中,∠B=∠C= ,D為邊SC上的點(diǎn),且AD⊥SC,現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置(折起后點(diǎn)S記為P),并使得PA⊥AB.
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)已知PD=AD,PD+AD+DC=6,G是AD的中點(diǎn),當(dāng)線段PB取得最小值時(shí),則在平面PBC上是否存在點(diǎn)F,使得FG⊥平面PBC?若存在,確定點(diǎn)F的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ,以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于
四點(diǎn),四邊形
的面積為
,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個(gè)單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位: )分別為
,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( )
A. 的平均數(shù)
B. 的標(biāo)準(zhǔn)差
C. 的最大值
D. 的中位數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,若函數(shù)
在x=1處與直線
相切.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù) 在
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次數(shù)學(xué)考試后,某老師從甲,乙兩個(gè)班級(jí)中各抽取5人,記錄他們的考試成績,得到如圖所示的莖葉圖,已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81,乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73,則 的值為( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面
為矩形,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
是
中點(diǎn).
(1)證明: 平面
;
(2)若平面 底面
,
,試在
上找一點(diǎn)
,使
平面
,并證明此結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 中,
.
(1)求證:數(shù)列 與
都是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列 的前
項(xiàng)和為
.令
,求數(shù)列
的最大項(xiàng).
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