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【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，若，求圍墻總造價的取值范圍.

【答案】（1） (米)， (米2)；（2）.

【解析】試題分析：

(1)設 ，利用題意列出面積的表達式，最后利用均值不等式求解最值即可，注意討論等號成立的條件和實際問題的定義域；

(2)利用題意結合正弦定理求得圍墻造價的函數解析式，利用三角形的性質求得 的范圍即可求得造價的取值范圍.

試題解析：

設 (米)，則,所以 (米2)

當且僅當時，取等號。即 (米)， (米2)

(2)由正弦定理， 得

故圍墻總造價

因為， 所以，

所以圍墻總造價的取值范圍為 (元)

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）.

（1）當時，討論函數的單調區(qū)間；

（2）當時，若對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知圓經過點， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是否存在直線，使得（為坐標原點），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數f（x）=x2﹣lnx．

（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間：

（3）設函數g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時，g（x）的最小值是3，求實數a的值．（e為自然對數的底數）

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【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1 ， a4 ， a13成等比數列，數列{ }是首項為1，公比為3的等比數列．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數列{an+bn}的前n項和Rn ， 若不等式 ≤λ3n+n+3對n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是等邊三角形，邊長為4， 邊的中點為，橢圓以， 為左、右兩焦點，且經過、兩點。

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點，求證：直線與的交點在一條定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）當時，討論的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

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