(08年岳陽一中二模文) 下列命題中:
①已知、
是拋物線
(
>0)上異于原點
的兩點,則“
?
=0” 是“直線
恒過定點(
)”的充要條件;
②與雙曲線有共同的漸近線,且經過點(-3,
)的雙曲線方程是
;
③若橢圓的兩焦點為
,且弦AB過
點,則
的周長為16;
④若;
所有正確命題的序號是 .
科目:高中數學 來源: 題型:
(08年岳陽一中二模理)(12分) 一個盒子中裝有6張卡片,上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數:
.
(1)現從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數相加得到一個新函數,求所得函數
為奇函數的概率;
(2)現從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行。求抽取次數的分布列和數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年岳陽一中二模理)(12分) 已知梯形中,
∥
,
,
,
、
分別是
、
上的點,
∥
,
,
是
的中點,沿
將 梯形
翻折,使平面
平面
(如圖)。
(1)當時,求證:
;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,求
的最大值;當
取得最大值時,求二面角D-BF-C的大小。
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年岳陽一中二模理)(13分) 對于函數,若存在
,使
成立,則稱
為
的不動點。如果函數
有且僅有兩個不動點
、
,且
。
(1)試求函數的單調區(qū)間;
(2)已知各項不為零的數列滿足
,求證:
;
(3)設,
為數列
的前
項和,求證:
。
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年岳陽一中二模文)(12分)
有A、B、C、D、E五支足球隊參加某足球邀請賽,比賽采用單循環(huán)制,每場比賽勝隊得3分,負隊得0分;若為平局則雙方各得1分。已知任何一個隊打勝、打平或被打敗的概率都是。
(1) 求打完全部比賽A隊取得3分的概率;
(2) 求打完全部比賽A隊勝的次數多于負的次數的概率。
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年岳陽一中二模文)(12分)
設數列的各項都是正數,且對任意
,都有
,記
為數列
的前
項和。
(1) 求證:;
(2) 求數列的通項公式;
(3) 若(
為非零常數,
),問是否存在整數
,使得對任意
,都有
。
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