【題目】命題A:、是方程的兩個實根，不等式對任意實數(shù)恒成立；命題B：不等式（）有解.若A且B為真，求：m的取值范圍.

【答案】

【解析】

由韋達定理求出，然后求得，進而求出的取值范圍，由已知條件可得，進而求出命題A:對應(yīng)的m的取值范圍。構(gòu)造函數(shù)（），討論去掉絕對值號求出函數(shù)的最大值2m，由不等式（）有解得2m>1,進而求出命題B對應(yīng)的m的取值范圍。由A且B為真，可知A、B都為真命題，即可求得結(jié)果。

因為、是方程的兩個實根，所以，

所以， ，因為，所以，因為不等式對任意實數(shù)恒成立，所以，所以或，即或，解得或或。所以，命題A: 或或。

令（），則，結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)的最大值為2m，由不等式（）有解，可得2m>1,解得 。所以命題B： 。

因為A且B為真，所以 ，所以 或 。

所以，m的取值范圍為。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三有名學(xué)生，按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生，名女生期未某學(xué)科的考試成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.

（1）試計算男生考試成績的平均分與女生考試成績的中位數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可以認為，男生這次考試的成績服從正態(tài)分布，試計算男生成績落在區(qū)間內(nèi)的概率及全�？荚嚦煽冊�內(nèi)的男生的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）若從抽取的名學(xué)生中考試成績優(yōu)勢（分以上包括分）的學(xué)生中再選取名學(xué)生，作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，記抽取的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)，若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個關(guān)于x的不等式：①；②；③

（1）分別求出①和②的解集；

（2）若同時滿足①和②的x值也滿足③，求m的取值范圍；

（3）若同時滿足③的x至少滿足①和②的一個，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng) 時，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）求 的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并作出此函數(shù)的圖象；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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