【題目】（本小題14分）設， ．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，

求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（本小題14分）

（1）當時，，，，，

所以曲線在處的切線方程為； （4分）

（2）存在，使得成立

等價于：，

考察，，

遞減

極（最）小值

遞增

由上表可知：，

，

所以滿足條件的最大整數(shù)； （8分）

（3）對任意的，都有成立

等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，

由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。

，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。

當且時，，

記，， 。

當，；當，

，

所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，

，即， 所以當且時，成立，

即對任意，都有。 （14分）

（3）另解：當時，恒成立

等價于恒成立，

記，， 。

記，，由于，

, 所以在上遞減，

當時，，時，，

即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以，所以。 （14分）

【解析】略

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點，在橢圓M上是否存在點P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右焦點為F1，F2，設點F1，F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設A，B，P為橢圓C上三點，滿足，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.圖象C關于直線對稱

B.圖象C關于點對稱

C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點及圓.

（1）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程；

（2）求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，常數(shù)）．

（1）當時，討論函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求正數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，引入某公司的智能垃圾處理設備.已知每臺設備每月固定維護成本萬元，每處理一萬噸垃圾需增加萬元維護費用，每月處理垃圾帶來的總收益萬元與每月垃圾處理量（萬噸）滿足關系：（注：總收益=總成本+利潤）

（1）寫出每臺設備每月處理垃圾獲得的利潤關于每月垃圾處理量的函數(shù)關系；

（2）該市計劃引入臺這種設備，當每臺每月垃圾處理量為何值時，所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點，E是PB中點．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點B到平面OEC的距離．

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