設(shè)函數(shù),
(I)若,求函數(shù)
的極小值,
(Ⅱ)若,設(shè)
,函數(shù)
.若存在
使得
成立,求
的取值范圍.
(1)函數(shù)f(x)的極小值為f(1)=(2)
解析試題分析:解:(I),(2分)
令,得
,或
令,得
,或
,
令,得
???????????????????
x,,f(x)的變化情況如下表
X | ![]() | ![]() | ![]() | 1 | ![]() |
![]() | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x3+
x2-2x(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若過點(diǎn)可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
的極小值;
(2)若直線對(duì)任意的
都不是曲線
的切線,求
的取值范圍;
(3)設(shè),求
的最大值
的解析式.
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(12分)(I)求函數(shù)圖象上的點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)已知函數(shù),其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
對(duì)于任意的,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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已知函數(shù)f (x) =
(1)試判斷當(dāng)的大小關(guān)系;
(2)試判斷曲線和
是否存在公切線,若存在,求出公切線方程,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……(1 +2012×2013)與的大小,并寫出判斷過程.
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已知函數(shù)
(I)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性:
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)
,
,設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,使得
在點(diǎn)
處的切線
與直線
平行或重合,則說(shuō)函數(shù)
是“中值平衡函數(shù)”,切線
叫做函數(shù)
的“中值平衡切線”.
試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)
的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說(shuō)明理由.
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設(shè)函數(shù)
(1)若函數(shù)在x=1處與直線
相切.
①求實(shí)數(shù),
的值;②求函數(shù)
在
上的最大值.
(2)當(dāng)時(shí),若不等式
對(duì)所有的
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)
,使函數(shù)在
上遞減,在
上遞增?若存在,求出所有
值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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