【題目】在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將沿折起到的位置，使得.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）推導(dǎo)出，，從而得出平面，由此能證明面面；

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系能求出二面角的正弦值．

（Ⅰ）在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，

，，，，

由余弦定理得，

，，，

，，，，

，平面，

平面，因此，平面平面；

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，

，，，

設(shè)平面的法向量為，

由，取，則，，可得.

同理可得平面的一個法向量為，

，

設(shè)二面角的大小為，則.

因此，二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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（1）求與的值；

（2）該校根據(jù)三個社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若方程在內(nèi)有兩個不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；

（2）令，如果圖象與軸交于，，中點(diǎn)為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，有下列說法：

①函數(shù)對任意，都有成立；

②函數(shù)在上單調(diào)遞減；

③函數(shù)在上有3個零點(diǎn)；

④若函數(shù)的值域為，設(shè)是中所有有理數(shù)的集合，若簡分?jǐn)?shù)（其中，為互質(zhì)的整數(shù)），定義函數(shù)，則在中根的個數(shù)為5；

其中正確的序號是______（填寫所有正確結(jié)論的番號）.

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【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中， 為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

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【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

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