精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知﹣3≤log x≤﹣ ，求函數f（x）=log2 log2 的值域．

【答案】解：∵﹣3≤log x≤﹣ ，∴ ，
即 ．
∵f（x）=log2 log2 =（log2x﹣log22）（log2x﹣log24）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）．
令t=log2x，則 ，
∴f（x）=g（t）=（t﹣1）（t﹣2）= ．
∵ ，
∴f（x）max=g（3）=2， ．
∴函數f（x）=log2 log2 的值域為[﹣ ，2]
【解析】由已知求得log2x的范圍，把f（x）=log2 log2 轉化為關于log2x的二次函數，換元后利用配方法求得函數的值域．
【考點精析】掌握三角函數的最值是解答本題的根本，需要知道函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（
A.
B.2
C.
D.a2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試，調查數據顯示市民的成績服從正態(tài)分布．現從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試，發(fā)現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）試評估該社區(qū)被測試的50名市民的成績在全市市民中成績的平均狀況及這50名市民成績在172個以上（含172個）的人數；

（2）在這50名市民中成績在172個以上（含172個）的人中任意抽取2人，該2人中成績排名（從高到低）在全市前130名的人數記為，求的數學期望．

參考數據：若～，則， ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數圖象在點（e為自然對數的底數）處的切線斜率為3．

（1）求實數的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓的一個焦點為圓： 的圓心．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +3lnax﹣x，g（x）=xex+cosx（a≠0）．
（1）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（ ）＞g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)畝產量世界紀錄，為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機各抽取株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數據的莖葉圖如圖所示：

（1）根據莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；

（2）計算甲乙兩塊地株高方差；

（3）現從乙地高度不低于的樣本中隨機抽取兩株，求高度為的樣本被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系.

（1）若曲線為參數）與曲線相交于兩點，求；

（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標為，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案