【題目】在三棱柱中,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的菱形,
,
.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且
,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)可得,由等腰三角形的性質(zhì)可得
,從而可得
平面
,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)由(1)可知
,
,
,則
,又
,則
平面
,以
為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
,
,
所在的直線為
軸,
軸,
軸建立坐標(biāo)系,求出平面
的法向量與平面
的法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
(1)證明:連接,∵四邊形
是菱形,且
,
∴為等邊三角形.
取的中點(diǎn)
,連接
,
,則
,
又∵,
∴,
∵,
、
平面
,
∴平面
,
又∵平面
,
∴.
(2)由(1)及題意可知,
,
,則
,又
,則
平面
,以
為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
,
,
所在的直線為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的坐標(biāo)系
,
則,
,
,
,
,
∴,
,
,
∴,
∴,
∴,
設(shè)平面的法向量為
,
則,可得
,故可取
.
設(shè)平面的法向量為
,同理可取
,
∴,
∴二面角的正弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
在拋物線
上,且滿足
,(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率乘積為1的兩條不重合的直線
,且
與拋物線
交于
兩點(diǎn),
與拋物線
交于
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)分別為
,求證:直線
過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)
,
是圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,點(diǎn)
在半徑
上,且滿足
.
(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
與軌跡
交于點(diǎn)
(
不在
軸上),垂直于
的直線交
于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,若
,求點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,,
,且
,E為PD中點(diǎn).
(I)求證:平面ABCD;
(II)求二面角B-AE-C的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)圓:
上一動(dòng)點(diǎn)
作
軸的垂線,交
軸于點(diǎn)
,點(diǎn)
滿足
.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線
,過(guò)點(diǎn)
的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),過(guò)
且與
垂直的直線
交圓
于
,
兩點(diǎn),求四邊形
面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在
處的切線與函數(shù)
相切,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)時(shí),記
.證明:當(dāng)
時(shí),存在
,使得
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積(可用計(jì)算工具,尺寸如圖,單位:cm,π取3.14,結(jié)果取整數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,斜率為
的直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn),當(dāng)直線
過(guò)點(diǎn)
時(shí),以
為直徑的圓與直線
相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)與平行的直線
交拋物線于
,
兩點(diǎn),若平行線
,
之間的距離為
,且
的面積是
面積的
倍,求
和
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,且對(duì)任意實(shí)數(shù)
恒有
(
且
)成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)討論在
上的單調(diào)性,并用定義加以證明.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com