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【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意得，4﹣8x≥0，

則23x≤22，即3x≤2，解得x≥ ，

所以函數f（x）的定義域是（﹣∞， ]；

又4﹣8x＜4，所以 ，

即函數f（x）的值域為[0，2）


（2）解：由f（x）≤1得， ，

則0≤4﹣8x≤1，即3≤8x≤4，

兩邊取以8為底的對數，解得 ，

所以不等式的解集是


【解析】（1）由解析式列出不等式，由指數的運算性質求出函數的定義域，由指數函數的性質求出值域；（2）由解析式化簡f（x）≤1，利用對數函數的性質求出不等式的解集．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零，以及對函數的值域的理解，了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅⿺�，這個數就是函數的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內供水總量為 噸，（0≤t≤24）
（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象．

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是 ，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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【題目】已知函數f（x）=ln（ax+1）+ ﹣x2﹣ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a≥ 時，設g（x）=ln[x2（ax+1）]+ ﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點，求y=（x1﹣x2）φ′（ ）的最小值．

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩坐標系中取相同的單位長度，已知曲線的方程為，點.

（1）求曲線的直角坐標方程和點的直角坐標；

（2）設為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊平行于極軸，求矩形周長的最小值及此時點的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校為了了解、兩個班級學生在本學期前兩個月內觀看電視節(jié)目的時長，分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調查，得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為（單位：小時）：

班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；

班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．

將上述數據作為樣本．　

（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數據信息（至少寫出2條）；

（Ⅱ）分別求樣本中、兩個班級學生的平均觀看時長，并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長；

（Ⅲ）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為，求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數的解析式；

（2） 如何由函數的通過適當圖象的變換得到函數的圖象， 寫出變換過程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）=lgx4 ， g（x）=4lgx
B. ，
C. ，g（x）=x+2
D. ，

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【題目】已知函數 ，其中a∈R，若對任意的非零的實數x1 ， 存在唯一的非零的實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（ ）
A.
B.5
C.6
D.8

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