【題目】如圖①,在矩形中,
,
是
的中點(diǎn),將三角形
沿
翻折到圖②的位置,使得平面
平面
.
(1)在線段上確定點(diǎn)
,使得
平面
,并證明;
(2)求與
所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:證明線面平行利用線面平行的判定定理,本題借助平行四邊形可以得到線線平行,進(jìn)而證明線面平行;求二面角一是傳統(tǒng)方法,“一作,二證,三求”,本題采用傳統(tǒng)方法利用線面垂直做出二面角,然后求出二面角,二是建立空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量,求法向量,利用公式求角.
試題解析:
(Ⅰ)點(diǎn)是線段
中點(diǎn)時(shí),
平面
.
證明:記,
的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
,因?yàn)?/span>
,所以點(diǎn)
是
的中點(diǎn),所以
.
而在平面
內(nèi),
在平面
外,所以
平面
.
(Ⅱ)在矩形中,
,
,
因?yàn)槠矫?/span>
平面
,且交線是
,所以
平面
.
在平面內(nèi)作
,連接
,則
.
所以就是
與
所在平面構(gòu)成的銳二面角的平面角.
因?yàn)?/span>,
,所以
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的最小值;
(Ⅱ)記,請(qǐng)證明下列結(jié)論:
①若,則對(duì)任意
,有
;
②若,則存在實(shí)數(shù)
,使
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,三角形ABC為等腰直角三角形,AC=BC= ,AA1=1,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,AD=1,E為DC的中點(diǎn).將△ADE沿AE折起,使得平面ADE⊥平面ABCE.
(1)求證:平面BDE⊥平面ADE
(2)求三棱錐 C﹣BDE的體積
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0 , h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當(dāng)x≠x0時(shí),若 >0在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)y=h(x)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,則f(x)=x2﹣6x+4lnx的“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是( )
A.1
B.
C.e
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由
和直角梯形
拼接而成的,其中
.且點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),
,
.現(xiàn)將
沿
進(jìn)行翻折,使得二面角
的大小為90°,得到圖形如圖(2)所示,連接
,點(diǎn)
分別在線段
上.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若三棱錐的體積為四棱錐
體積的
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是 ,
,
,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com