Question

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

(1) 當時，求出分段函數，然后可以選擇數形結合求解或選擇解不等式組；

(2)當時，化簡分段函數得

可以得到函數在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，然后利用最值分析法，即可求出參數的最小值.

（1）當時，，即，

解法一：作函數的圖象，它與直線的交點為，

所以，的解集的解集為．

解法2：原不等式等價于 或 或，

解得：或無解或，

所以，的解集為．

（2）．

則

所以函數在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增．

所以當時，取得最小值，．

因為對，恒成立，

所以．

又因為，

所以，

解得 （不合題意）．

所以的最小值為1．