Question

【題目】某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學生	60	20	80
北方學生	10	10	20
合計	70	30	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”.（2）

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出，再與臨界值比較，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，利用列舉法列出基本事件，再根據(jù)古典概型求概率的方法求出結(jié)果.

解：（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，

得，由于，

所以有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”.

（2）5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，3名不喜歡甜品，

設2名喜歡甜品分別為，3名不喜歡甜品分別為，

從5名數(shù)學系學生中任取3人的所有組成的基本事件為：

，

，共10種情況，

3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件有：

，共7種情況，

所以5名學生中隨機抽取3人，至多有1人喜歡甜品的概率為：.