Question

【題目】已知為實數，函數，且函數是偶函數，函數在區(qū)間上的減函數，且在區(qū)間上是增函數.

（1）求函數的解析式；

（2）求實數的值；

（3）設，問是否存在實數，使得在區(qū)間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據題意，函數是偶函數，則，得可求出的值，即可得出的解析式。

（2）根據題意， ，令，得，再根據函數的單調性得出實數的值。

（3）根據題意分類討論，求出函數的最小值，利用在區(qū)間上有最小值為得出結論。

（1）函數是偶函數，

，

，

，

；

（2），

令，，

在區(qū)間上，是減函數，且，

由是減函數，可知為增函數；

在區(qū)間上，是減函數，且，

由是增函數，可知為減函數，

由在上是減函數，上是增函數，

可得二次函數開口向上，，且，；

（3），．

，，；

，，

或，舍去；

，，，

綜上所述，或 ．