【題目】已知三棱柱，平面截此三棱柱，分別與， ， ， 交于點， ， ， ，且直線平面.有下列三個命題：①四邊形是平行四邊形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，則平面平面.其中正確的命題為（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③

【答案】B

【解析】分析：在①中，由 ，且，即可證明四邊形是平行四邊形；在②中，由直線與的位置關系可判斷平面與平面平行或相交；在③中，若三棱柱是直棱柱，則平面，結(jié)合①，即可得證.

詳解：在三棱柱中，平面截此三棱柱，分別與， ， ， 交于點， ， ， ，且直線平面，則 ，且，所以四邊形是平行四邊形，故①正確；

∵與不一定平行

∴平面與平面平行或相交，故②錯誤；

若三棱柱是直棱柱，則平面.

∴平面

又∵平面

∴平面平面，故③正確.

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線，動直線過定點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于兩點，點是的中點，直線與直線相交于點. 探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】《中國青年報》2015年5月14日報道：“伴隨著網(wǎng)絡技術的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)電子商務獲得了爆炸式的增長，2014年網(wǎng)上零售額達到了27898億元，占社會消費品零售總額的10%，也就是說，人們?nèi)粘ＯM中10%是通過網(wǎng)購，而且還以年30%，40%的速度增長."假設2014-2020年網(wǎng)上零售額每年的增長率均為35%，試算出2015-2020年每年的網(wǎng)上零售額（精確到1億元）.

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【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的出售，當顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額（元）的范圍

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標價），試問：

（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，為曲線上的動點，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點.

（1）求線段中點的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點的軌跡上的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大�。�

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了保護環(huán)境，實現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過文物保護區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，問如何設計才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

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