【題目】

設(shè)平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)．

(1)試證：向量與垂直；

(2)當兩個向量與的模相等時，求角α.

【答案】(1)見解析；(2)α＝30°，或α＝210°.

【解析】

本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運算，以及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運用，以及三角函數(shù)的變形運用，和三角方程的求解的綜合試題．

（1）根據(jù)已知要證明向量與垂直，則利用數(shù)量積為零即可．

（2）由||＝1，||＝1，且|＋|＝|－|，利用模相等，則平方后相等來解得關(guān)于角α的方程，然后解三角方程得到角的值．

解：　(1)(＋)·(－)＝(cosα－，sinα＋)·(cosα＋，sinα－)

＝(cosα－)(cosα＋)＋(sinα＋)(sinα－)

＝cos2α－＋sin2α－＝0，

∴⊥． ……4分

(2)由||＝1，||＝1，且|＋|＝|－|，平方得(＋)2＝(－)2，

整理得22－22＋4＝0①.

∵||＝1，||＝1，∴①式化簡得·＝0，

·＝(cosα，sinα)·(－，)＝－cosα＋sinα＝0，即cos(60°＋α)＝0.

∵0°≤α＜360°，∴可得α＝30°，或α＝210°

練習冊系列答案
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（1）當軸時，求直線與軸的交點的坐標；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，試探索是否為定值？若是，求出此定值；若不是，試說明理由.

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①平面

②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線

③在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形

④當E，F為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形

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【題目】已知，，對任意，有成立.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，，是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對任意，恒成立；

（3）設(shè)，是數(shù)列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值.

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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【題目】已知點是直線上一動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則的值是

A. B. C. 2 D.

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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.

(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

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