Question

【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶家庭，全部居民在小區(qū)的8棟樓內，各家庭在過年時各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子（假設每個家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子）.

（1）現(xiàn)根據餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機抽樣抽取戶家庭，其中有10戶家庭包的是素餡餃子，在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內的住戶數記錄為如圖所示的莖葉圖，已知肉餡餃子數的中位數為10，蛋餡餃子數的平均數為5，求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數；

（2）現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機抽取100個家庭調查包餃子的用肉量（單位： ）得到了如圖所示的頻率分布直方圖，若用肉量在第1小組內的戶數為（為莖葉圖中的），試估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用肉量（各小組數據以組中值為代表）.

Answer 1

【答案】 (1)該小區(qū)包肉餡餃子的戶數為700戶.（2）估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用量為2.12.

【解析】試題分析：（1）根據中位數的定義，可知，再根據平均數的公式可解得，可知肉餡的有70戶，蛋餡的有40戶，素餡的有10戶，公120戶，那么根據分層抽樣方法的計算公式，可知該小區(qū)包肉餡的戶數，（2）根據（1）的結果可知第一組的頻數為10，根據頻率分布直方圖的頻率公式可求得，再根據頻率和為1求得，最后根據平均數公式：每一組小矩形的中點乘以該組的頻率求和，即平均數.

試題解析：(1)依題意，

又， ， n=70+40+10=120

因為是分層抽樣，

故該小區(qū)中包肉餡餃子的戶數為

即該小區(qū)包肉餡餃子的戶數為700戶.

（2）由（1）知 ，故第1小組的頻數為10，頻率為.

根據樣本頻率分布直方圖可得100戶家庭的平均用肉量約為

據此估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用量為2.12.